【Ланцюгове міркування③】Застосування: класифікація шаблонів та складні структури
У попередніх двох статтях ми вивчили концепції сильних та слабких зв'язків, а також правила побудови та передачі ланцюгів. Ця стаття систематично представить різні шаблони застосування ланцюгового міркування та покаже, як розуміти різні конкретні техніки через уніфіковану структуру ланцюгів.
Класифікація за формою: відкриті та закриті ланцюги
Залежно від того, чи з'єднані початок і кінець ланцюга, ланцюги можна розділити на відкриті ланцюги та закриті ланцюги (цикли).
Відкритий ланцюг (Open Chain)
- Ланцюг має чіткі початок та кінець
- Початок і кінець не з'єднані
- Висновки базуються на відношенні між початком та кінцем
Відкритий ланцюг є найпоширенішою ланцюговою структурою. Коли між двома кінцями ланцюга існує слабкий зв'язок (вони можуть бачити один одного), можна виключити кандидатів.
A ═ B - C ═ D - E ═ FЯкщо A і F можуть бачити один одного (існує слабкий зв'язок), то один з A або F обов'язково істинний, можна виключити інших кандидатів того ж числа, які можуть бачити і A, і F одночасно.
Закритий ланцюг/цикл (Closed Chain / Loop)
- Кінець ланцюга повертається до початку, утворюючи цикл
- Може використовуватися для безпосереднього визначення істинності деяких кандидатів
- Парність циклу визначає тип висновку
Закриті ланцюги за структурою можна розділити на безперервні цикли (Nice Loop) та розривні цикли (Discontinuous Loop).
Всі вузли циклу можна розділити на дві групи кольорів: один колір має однакову істинність, різні кольори протилежні.
Кандидат у точці суперечності можна визначити як істинний або хибний.
Класифікація за змістом: одноцифрові та подвійні ланцюги
Залежно від типу кандидатів у ланцюзі, ланцюги можна розділити на одноцифрові ланцюги та подвійні ланцюги.
Одноцифровий ланцюг (Single-digit Chain)
Всі вузли ланцюга є кандидатами однієї цифри. Зв'язки походять від спряжених пар (лише дві позиції в одній одиниці мають цю цифру).
- Відстежує лише відношення однієї цифри в різних позиціях
- Сильні зв'язки походять від спряжених пар
- Слабкі зв'язки походять від інших позицій в одній одиниці
- Представницькі техніки: X-Wing, Skyscraper, X-Chain
Подвійний ланцюг (Bi-value Chain / XY-Chain)
Всі вузли ланцюга походять від подвійних клітинок (клітинки лише з двома кандидатами). Зв'язки переключаються між різними цифрами.
- Всі вузли походять від подвійних клітинок
- Два кандидати в клітинці утворюють сильний зв'язок
- Сусідні клітинки, що мають спільного кандидата, утворюють слабкий зв'язок
- Представницькі техніки: XY-Wing, XY-Chain, Remote Pairs
XY-Chain — це чергувальний ланцюг, що складається виключно з подвійних клітинок. Наприклад:
R1C1{3,5}(5) - R1C4{5,7}(7) - R3C4{7,9}(9) - R3C8{4,9}(4)Початок — це 3, кінець — 4, кандидати 3 і 4, які можуть бачити і початок, і кінець, можуть бути виключені.
Змішаний ланцюг (Mixed Chain / AIC)
Ланцюг одночасно містить вузли одноцифрового ланцюга та подвійного ланцюга. Це найуніверсальніша ланцюгова структура.
- Гнучко поєднує різні джерела зв'язків
- Може вільно переключатися між одноцифровими та подвійними вузлами
- Найвища виразна здатність, може виявити більше виключень
- Представницька техніка: AIC (Alternating Inference Chain)
Групові зв'язки (Grouped Links)
Групові зв'язки — це розгляд кількох кандидатів як єдиного цілого для участі в ланцюговому мірку ванні. Це значно розширює сферу застосування ланцюгових технік.
Коли всі можливі позиції певної цифри в одній одиниці (рядок/стовпець/блок) зосереджені в області перетину з іншою одиницею, ці позиції можна розглядати як "групу".
Наприклад: цифра 5 у блоці 1 з'являється лише в трьох позиціях рядка 1, ці три позиції можуть брати участь у ланцюзі як група.
Груповий сильний зв'язок
Коли між групою та іншим кандидатом/групою існує відношення "точно один істинний", існує груповий сильний зв'язок.
В інших позиціях рядка 1 (блоки 2 і 3) цифра 5 знаходиться лише в одній позиції R1C8, як точка B.
Між групою A і B існує сильний зв'язок: рядок 1 повинен мати одну 5, або в групі A (блок 1), або в B (R1C8).
Груповий слабкий зв'язок
Коли група та інший кандидат/група знаходяться в одній одиниці, між ними існує груповий слабкий зв'язок.
Розривний цикл (Discontinuous Loop)
Розривний цикл — це особливий вид закритого ланцюга, в якому в певному вузлі виникає "розрив" — тобто два сусідні зв'язки цього вузла мають однаковий тип (обидва сильні зв'язки або обидва слабкі зв'язки).
- Тип 1 (два послідовних сильних):кандидат у точці розриву обов'язково хибний
- Тип 2 (два послідовних слабких):кандидат у точці розриву обов'язково істинний
Тип 1: Два послідовних сильних зв'язки
A ═ B - C ═ D - ... ═ A(повернення до початку є сильним зв'язком)Припустимо, A хибне:
→ через передачу циклу → A істинне (суперечність!)
Припустимо, A істинне:
→ другий кінець останнього сильного зв'язку (позначимо як X) може бути істинним або хибним → немає суперечності
Але, якщо ми починаємо з X відстежувати "хибність":
X хибне → A істинне (сильний зв'язок)→ ... → X істинне
Це означає, що X не може бути хибним, тому X істинне, а отже A хибне.
Висновок: точка розриву A обов'язково хибна.
Тип 2: Два послідовних слабких зв'язки
A - B ═ C - D ═ ... - A(повернення до початку є слабким зв'язком)Припустимо, A істинне:
→ через передачу циклу → A хибне (суперечність!)
Висновок: точка розриву A обов'язково хибна... зачекайте, це здається неправильним?
Насправді, для типу 2 нам потрібно проаналізувати більш уважно. Правильний висновок такий:
Якщо відстежувати "істинність" з A і зрештою повернутися до A з вимогою, що A хибне, це створює суперечність.
Висновок: точка розриву A обов'язково істинна.
Розуміння поширених технік через ланцюги
Багато, здавалося б, різних технік судоку можна уніфіковано зрозуміти через структуру ланцюгового міркування.
| Назва техніки | Опис через ланцюг | Особливості ланцюга |
|---|---|---|
| X-Wing | 4-вузловий цикл одноцифрового ланцюга | Спряжені пари 2 рядків і 2 стовпців утворюють прямокутник |
| Skyscraper | 4-вузловий відкритий ланцюг одноцифрового ланцюга | Дві спряжені пари мають спільний кінець |
| 2-String Kite | 4-вузловий відкритий ланцюг одноцифрового ланцюга | Спряжені пари рядка і стовпця з'єднані через блок |
| XY-Wing | 3-вузловий подвійний ланцюг | Центральна вісь з'єднує два крила |
| XY-Chain | Багатовузловий подвійний ланцюг | Чистий ланцюг подвійних клітинок |
| Remote Pairs | Парновузловий подвійний ланцюг | Ланцюг подвійних клітинок з однаковими кандидатами |
| W-Wing | Змішаний ланцюг | Подвійні клітинки з'єднані через спряжену пару |
| AIC | Універсальний змішаний ланцюг | Чергувальний ланцюг довільних комбінацій |
Стратегія вибору ланцюгових технік
У фактичному розв'язанні, як вибрати відповідну ланцюгову техніку? Ось кілька порад:
Починайте з простих технік, таких як міркування спряженими парами, Skyscraper, а потім пробуйте складніші AIC.
Подвійні клітинки — це чудовий матеріал для побудови ланцюгів. Коли подвійних клітинок багато, надайте перевагу XY-Wing та XY-Chain.
Для певної важкої для виключення цифри перевірте, чи утворює вона спряжені пари в різних одиницях, можливо, знайдете одноцифровий ланцюг.
Якщо хочете виключити певного конкретного кандидата, спробуйте побудувати ланцюг так, щоб обидва кінці могли "бачити" цього кандидата.
Цінність ланцюгового міркування
Цінність вивчення теорії ланцюгового міркування полягає не лише в можливості використовувати більше складних технік, але й у:
- Уніфіковане розуміння:розуміння багатьох конкретних технік через одну структуру
- Гнучке застосування:не прив'язуватися до фіксованих шаблонів, гнучко будувати ланцюги відповідно до ситуації
- Відкриття нових ланцюгів:не покладатися на запам'ятовування конкретних шаблонів, а самостійно відкривати після розуміння принципів
- Глибоке розуміння судоку:розуміння відношень між кандидатами з логічної суті
Підсумок
Через ці три статті ми систематично вивчили теоретичні основи ланцюгового міркування:
- Перша стаття:визначення, джерела та властивості сильних і слабких зв'язків
- Друга стаття:правила побудови ланцюгів, логіка передачі та ідея розфарбовування
- Третя стаття:класифікація ланцюгів, шаблони застосування та уніфіковане розуміння поширених технік
Опанувавши ці теоретичні знання, ви отримаєте здатність розуміти та відкривати різні ланцюгові техніки. Постійно застосовуючи та закріплюючи на практиці, ланцюгове міркування стане вашою потужною зброєю для розв'язання складних судоку.
Почніть гру в судоку, спробуйте проаналізувати відношення кандидатів за допомогою ланцюгового мислення! Коли зіткнетеся з труднощами, подумайте:
- Де є подвійні клітинки? Чи можуть вони утворити ланцюг?
- У яких одиницях певна цифра утворює спряжені пари?
- Чи можна знайти ланцюг, обидва кінці якого одночасно бачать кандидата, якого я хочу виключити?