Детальний розбір техніки Хмарочос в судоку: просунутий метод виключення з використанням сильних зв'язків
Хмарочос (Skyscraper) — це метод виключення, заснований на сильних зв'язках, серед просунутих технік судоку, який можна розглядати як варіант X-Wing. Його назва походить від форми, яку утворює ця техніка — дві вертикальні "колони", з'єднані "поперечною балкою", що нагадує два хмарочоси різної висоти. Основна ідея: коли певний кандидат утворює сильний зв'язок у двох рядках, і ці два сильних зв'язки з'єднані через один стовпець, клітинки, які одночасно можуть бачити дві "вільні" кінцеві точки, можуть виключити цього кандидата.
Коли певний кандидат з'являється лише в двох клітинках у рядку (або стовпці), між цими двома клітинками утворюється сильний зв'язок (Strong Link). Сильний зв'язок означає: обов'язково одна і тільки одна з цих двох клітинок буде заповнена цією цифрою. Якщо одна не є, то інша обов'язково є.
Правило Хмарочосу
Якщо певний кандидат з'являється лише в двох позиціях у двох рядках (утворюючи два сильних зв'язки), і ці два сильних зв'язки мають одну кінцеву точку в одному стовпці,
то клітинки, які можуть "бачити" обидві кінцеві точки, які не знаходяться в одному стовпці (вільні кінцеві точки), можуть виключити цього кандидата.
Перед читанням цієї статті рекомендується спочатку освоїти техніку X-Wing, оскільки Хмарочос можна розглядати як "недосконалу" форму X-Wing — коли три з чотирьох кутів X-Wing вирівняні, утворюється Хмарочос.
Аналіз прикладу: Хмарочос на основі рядків
Розглянемо приклад Хмарочосу, який включає рядок 1 та рядок 5 з кандидатом 6.
Поточні дані поля
Згідно з даними кандидатів у форматі CSV81, ми зосереджуємося на розподілі кандидата 6 у рядку 1 та рядку 5:
Клітинки рядка 1:
- R1C1: кандидати {4, 6}
- R1C2: заповнена цифра 7 (задана)
- R1C3: кандидати {1, 4}
- R1C4: заповнена цифра 5
- R1C5: заповнена цифра 8
- R1C6: кандидати {1, 6}
- R1C7: заповнена цифра 9 (задана)
- R1C8: заповнена цифра 3 (задана)
- R1C9: заповнена цифра 2
Клітинки рядка 5:
- R5C1: заповнена цифра 1 (задана)
- R5C2: кандидати {3, 6}
- R5C3: заповнена цифра 7
- R5C4: заповнена цифра 8
- R5C5: заповнена цифра 4
- R5C6: кандидати {2, 6}
- R5C7: кандидати {2, 5}
- R5C8: заповнена цифра 9 (задана)
- R5C9: кандидати {3, 5}
Процес аналізу
- Дах (точка з'єднання): R1C6 та R5C6 (у стовпці 6, з'єднані пунктирною лінією)
- Вільні кінцеві точки (вершини будівель): R1C1 та R5C2 (вершини двох "будівель")
Це утворює асиметричну форму "хмарочосу": ліва будівля простягається від R1C1 до R1C6, права будівля простягається від R5C2 до R5C6.
- 6 у рядку 1 буде або в R1C1, або в R1C6
- 6 у рядку 5 буде або в R5C2, або в R5C6
- Випадок 1: Якщо R1C6 це 6, то R5C6 не може бути 6 (той самий стовпець), тому R5C2 має бути 6
- Випадок 2: Якщо R1C6 не є 6, то R1C1 має бути 6
Висновок: незалежно від випадку, принаймні одна з R1C1 або R5C2 є 6.
Які клітинки можуть бути побачені одночасно R1C1 та R5C2?
- R2C2: кандидати {3, 5, 6}
→ У тому самому стовпці з R5C2 (стовпець 2)
→ У тому самому блоці з R1C1 (блок 1) - R4C1: кандидати {4, 6, 9}
→ У тому самому стовпці з R1C1 (стовпець 1)
→ У тому самому блоці з R5C2 (блок 4)
- R2C2: видалити кандидата 6 (залишається 3,5)
- R4C1: видалити кандидата 6 (залишається 4,9)
Хмарочос: цифра 6 утворює два сильних зв'язки в рядку 1 (R1C1-R1C6) та рядку 5 (R5C2-R5C6), з'єднаних через стовпець 6.
Дія: видалити кандидата 6 з R2C2 та R4C1.
Форми Хмарочосу
Хмарочос може мати різні форми, залежно від напрямку сильних зв'язків та способу з'єднання:
1. Хмарочос на основі рядків (Row-based Skyscraper)
Це ситуація з прикладу вище:
- Базова структура: По одному сильному зв'язку в кожному з двох рядків
- Спосіб з'єднання: Два сильних зв'язки мають спільну кінцеву точку в одному стовпці
- Вільні кінцеві точки: Дві кінцеві точки, які не знаходяться в спільному стовпці
2. Хмарочос на основі стовпців (Column-based Skyscraper)
Протилежна форма, але той самий принцип:
- Базова структура: По одному сильному зв'язку в кожному з двох стовпців
- Спосіб з'єднання: Два сильних зв'язки мають спільну кінцеву точку в одному рядку
- Вільні кінцеві точки: Дві кінцеві точки, які не знаходяться в спільному рядку
Уявіть два хмарочоси:
• Дахи з'єднані на одній "вулиці" (спільний рядок або стовпець)
• Вершини будівель — це вільні кінцеві точки
• Місця, які можуть бачити обидві вершини одночасно, це позиції, які можна виключити
Як знайти Хмарочос?
Пошук Хмарочосу вимагає систематичного спостереження:
- Сильний зв'язок вимагає, щоб кандидат з'являвся рівно двічі в цьому рядку (або стовпці)
- Два сильних зв'язки повинні бути з'єднані через той самий стовпець (або той самий рядок)
- "Бачити одночасно" включає три випадки: той самий рядок, той самий стовпець, той самий блок
- Якщо дві вільні кінцеві точки не мають спільних клітинок, які можуть бачити, виключення неможливе
- Хмарочос — це "недосконалий" варіант X-Wing — коли три з чотирьох кутів X-Wing вирівняні, може утворитися Хмарочос
Зв'язок Хмарочосу з іншими техніками
Хмарочос vs X-Wing
Обидві техніки включають сильні зв'язки в двох рядках (або двох стовпцях), але мають важливі відмінності:
| Критерій порівняння | X-Wing | Хмарочос |
|---|---|---|
| Структура | Чотири кути повністю вирівняні, утворюючи прямокутник | Тільки три точки вирівняні, одна кінцева точка "вільна" |
| Діапазон виключення | Кандидати цілого стовпця (або рядка) | Можна виключити лише кандидатів конкретних клітинок |
| Частота появи | Менша | Більша (умови більш гнучкі) |
Хмарочос vs Подвійний сильний зв'язок
Хмарочос насправді є особливою формою подвійного сильного зв'язку (2-String Kite):
- Два сильних зв'язки з'єднані через спільну точку
- Використовується логіка "принаймні один з двох кінців істинний" для виключення
Підсумок техніки
Ключові моменти застосування техніки Хмарочос:
- Умови розпізнавання: Певний кандидат з'являється лише двічі в двох рядках (або двох стовпцях), і один стовпець (або рядок) містить одну кінцеву точку обох сильних зв'язків
- Утворена структура: Два сильних зв'язки + один спільний стовпець (або рядок) + дві вільні кінцеві точки
- Правило виключення: Клітинки, які можуть "бачити" обидві вільні кінцеві точки, можуть виключити цього кандидата
- Сценарій застосування: Альтернативне рішення, коли умови X-Wing не виконуються
- Складність розпізнавання: Середній-високий рівень, потрібне розуміння концепції сильних зв'язків
Хмарочос зустрічається в практиці частіше, ніж X-Wing, оскільки його умови більш гнучкі. Рекомендації:
- Спочатку добре освойте розпізнавання сильних зв'язків
- Коли шукаєте X-Wing, якщо виявите, що чотири кути неповні, перевірте, чи можна утворити Хмарочос
- Зверніть увагу на цифри з меншою кількістю кандидатів, їх легше знайти сильні зв'язки
- Використовуйте функцію підсвічування кандидатів, зосереджуйтесь на одній цифрі за раз
Негайна практика
Почніть складну або експертну гру в судоку, спробуйте використати техніку Хмарочос! Рекомендації:
- Виберіть складний рівень, прості головоломки зазвичай не потребують просунутих технік
- Спочатку позначте всіх кандидатів, потім шукайте сильні зв'язки для кожної цифри
- Після знаходження двох сильних зв'язків перевірте, чи мають вони спільний рядок або стовпець
- Після підтвердження вільних кінцевих точок шукайте клітинки, які вони можуть бачити разом