Поради

Посібник з техніки Unique Rectangle в Судоку: Повна стратегія Тип 1/2/3/4

2025-06-11 · 15 хв читання

Unique Rectangle (UR) є однією з найважливіших просунутих технік у Судоку. Ця техніка використовує правило, що Судоку повинно мати один і тільки один розв'язок. Коли на дошці з'являється прямокутна структура, яка може утворити "Deadly Pattern", ми можемо використати це для видалення певних кандидатів, гарантуючи існування єдиного розв'язку.

         Основний принцип:

        Якщо чотири клітинки (розташовані на перетині двох рядків і двох стовпців, і розподілені точно на два блоки) мають тільки однакові два кандидати {a, b}, тоді ці чотири клітинки матимуть два можливі способи заповнення (утворюючи Deadly Pattern), що призводить до кількох розв'язків Судоку. Оскільки правильне Судоку повинно мати єдиний розв'язок, цей патерн не може відбутися, і ми можемо використати цей факт для видалення кандидатів.

Техніка Unique Rectangle поділяється на кілька типів залежно від розподілу кандидатів у клітинках прямокутника. Ця стаття детально пояснить чотири найпоширеніші типи: Type 1 (Базовий), Type 2 (Конгруентний), Type 3 (Підмножина), і Type 4 (Strong Link).

Пояснення термінів

Floor клітинки (Підлога): Клітинки в прямокутнику, які мають тільки два кандидати {a, b}. Якщо всі ці клітинки залишаться такими, вони утворять Deadly Pattern
Roof клітинки (Дах): Клітинки в прямокутнику, які мають кандидатів крім {a, b}. Ці додаткові кандидати є ключем до руйнування Deadly Pattern
Пара UR: Два кандидати {a, b}, які утворюють Unique Rectangle

Перед читанням цієї статті рекомендується зрозуміти правила іменування рядків, стовпців і блоків Судоку та базові техніки кандидатів.

Тип 1: Базовий (Type 1)

Type 1 є найпростішим і найінтуїтивнішим типом Unique Rectangle. Його характеристика: з чотирьох клітинок прямокутника, три є floor клітинками (містять тільки {a, b}), і одна є roof клітинкою (містить {a, b} та інших кандидатів).

Правило Type 1

Якщо з чотирьох клітинок Unique Rectangle три містять тільки {a, b}, і одна містить {a, b, x...},
Тоді ця roof клітинка повинна бути заповнена одним із значень x... (не a або b), тому a і b можна видалити з roof клітинки.

Аналіз прикладу

Рисунок: Unique Rectangle Type 1 - R1C4, R1C8, R3C4, R3C8 утворюють Unique Rectangle з 4, 5

Відкрити цей приклад у Розв'язувачі

Спостерігаючи за дошкою, ми знаходимо, що наступні чотири клітинки утворюють прямокутну структуру:

R1C4: Кандидати {4, 5} (Floor клітинка)
R1C8: Кандидати {4, 5} (Floor клітинка)
R3C4: Кандидати {4, 5} (Floor клітинка)
R3C8: Кандидати {1, 4, 5, 8} (Roof клітинка, з додатковими кандидатами 1, 8)

Ці чотири клітинки розташовані на перетині рядків 1, 3 зі стовпцями 4, 8, і розподілені на блоки 2 і 3, задовольняючи умови Unique Rectangle.

1 Ідентифікація Deadly Pattern: Якби R3C8 також мала тільки {4, 5}, всі чотири клітинки містили б тільки {4, 5}. У цьому випадку R1C4=4, R1C8=5, R3C4=5, R3C8=4 та R1C4=5, R1C8=4, R3C4=4, R3C8=5 обидва були б дійсними заповненнями, що призводить до кількох розв'язків.

2 Логічний висновок: Щоб уникнути кількох розв'язків, R3C8 не може мати тільки {4, 5}, вона повинна містити 1 або 8. Тому кандидати 4 і 5 можуть бути видалені з R3C8.

Результат операції:
Unique Rectangle Type 1: R1C4, R1C8, R3C4, R3C8 містять {4, 5}
Видалити кандидатів 4 і 5 з R3C8, залишити {1, 8}

Тип 2: Конгруентний (Type 2)

Type 2 має характеристику: з чотирьох клітинок прямокутника, дві є floor клітинками (містять тільки {a, b}), і дві є roof клітинками, причому обидві roof клітинки мають однакового додаткового кандидата x.

Правило Type 2

Якщо Unique Rectangle має дві floor клітинки {a, b} і дві roof клітинки {a, b, x} (однаковий додатковий кандидат),
Тоді принаймні одна з двох roof клітинок повинна містити x (інакше стане Deadly Pattern), тому інші клітинки, які бачать обидві roof клітинки, можуть видалити кандидата x.

Аналіз прикладу

Рисунок: Unique Rectangle Type 2 - R2C4, R2C7, R3C4, R3C7 утворюють Unique Rectangle з 6, 8, додатковий кандидат 9

Відкрити цей приклад у Розв'язувачі

Спостерігайте структуру Unique Rectangle на дошці:

R2C4: Кандидати {6, 8, 9} (Roof клітинка)
R2C7: Кандидати {6, 8} (Floor клітинка)
R3C4: Кандидати {6, 8, 9} (Roof клітинка)
R3C7: Кандидати {6, 8} (Floor клітинка)

Обидві roof клітинки R2C4 і R3C4 мають додаткового кандидата 9, і вони в одному стовпці (стовпець 4).

1 Логіка міркування: Щоб уникнути Deadly Pattern, принаймні одна з R2C4 і R3C4 повинна містити 9. Іншими словами, кандидат 9 "заблокований" у R2C4 і R3C4 в стовпці 4.

2 Виконати видалення: Інші клітинки в стовпці 4 та клітинки, які бачать і R2C4, і R3C4, не можуть містити 9. Конкретно:

R2C6 (рядок 2 бачить R2C4): Видалити кандидата 9
R3C5 (рядок 3 бачить R3C4, блок 2 бачить R2C4): Видалити кандидата 9
R7C4 (стовпець 4): Видалити кандидата 9
R9C4 (стовпець 4): Видалити кандидата 9

Результат операції:
Unique Rectangle Type 2: R2C4, R2C7, R3C4, R3C7 містять {6, 8}, додатковий кандидат 9
Видалити кандидата 9 з R2C6, R3C5, R7C4, R9C4

Тип 3: Підмножина (Type 3)

Type 3 поєднує Unique Rectangle з техніками прихованих/явних підмножин. Дві roof клітинки мають різних додаткових кандидатів, і ці додаткові кандидати утворюють відношення підмножини з іншими клітинками в тій самій одиниці.

Правило Type 3

Якщо дві roof клітинки містять відповідно {a, b, x} і {a, b, y} (або комбінації {a, b, x, y}),
І ці додаткові кандидати {x, y...} утворюють явну підмножину з іншими клітинками в тому ж рядку/стовпці/блоці,
Тоді інші клітинки в цій одиниці можуть видалити кандидатів згідно з правилами підмножини.

Аналіз прикладу

Рисунок: Unique Rectangle Type 3 - R4C1, R4C2, R8C1, R8C2 утворюють Unique Rectangle з 7, 8

Відкрити цей приклад у Розв'язувачі

Спостерігайте структуру Unique Rectangle:

R4C1: Кандидати {7, 8} (Floor клітинка)
R4C2: Кандидати {2, 7, 8} (Roof клітинка, додатковий кандидат 2)
R8C1: Кандидати {7, 8} (Floor клітинка)
R8C2: Кандидати {2, 6, 7, 8} (Roof клітинка, додаткові кандидати 2, 6)

1 Аналіз Roof клітинок: Обидві roof клітинки R4C2 і R8C2 знаходяться в стовпці 2. Щоб уникнути Deadly Pattern, принаймні одна повинна містити додаткового кандидата (2 або 6). Іншими словами, R4C2 і R8C2 "разом" повинні містити принаймні одного з {2, 6}.

2 Знайти відношення підмножини: Спостерігайте R9C2 в стовпці 2, її кандидати {2, 6}. Оскільки R4C2 і R8C2 повинні заповнити число з {2, 6}, разом з R9C2, ці три клітинки утворюють "блокування" на {2, 6} в стовпці 2.

3 Виконати видалення: Інші клітинки в стовпці 2 не можуть містити 2 або 6:

R5C2: Видалити кандидата 2
R7C2: Видалити кандидатів 2 і 6

Результат операції:
Unique Rectangle Type 3: R4C1, R4C2, R8C1, R8C2 містять {7, 8}
Roof клітинки повинні зберігати принаймні одного з {2, 6}, утворюють підмножину з R9C2, блокуючи {2, 6} в стовпці 2
Видалити 2 з R5C2, видалити 2 і 6 з R7C2

Тип 4: Strong Link (Type 4)

Type 4 використовує концепцію strong link. Коли дві roof клітинки знаходяться в тому ж рядку/стовпці/блоці, і один з кандидатів пари UR з'являється тільки в цих двох roof клітинках у цій одиниці, можна виконати спеціальне видалення.

Правило Type 4

Якщо дві roof клітинки знаходяться в тій самій одиниці (рядок/стовпець/блок), і кандидат пари UR a з'являється тільки в цих двох roof клітинках у цій одиниці,
Тоді одна з roof клітинок повинна містити a (відношення strong link), обидві не можуть містити b, тому інша пара UR b може бути видалена з обох roof клітинок.

Аналіз прикладу

Рисунок: Unique Rectangle Type 4 - R5C1, R5C7, R6C1, R6C7 утворюють Unique Rectangle з 3, 6

Відкрити цей приклад у Розв'язувачі

Спостерігайте структуру Unique Rectangle:

R5C1: Кандидати {3, 6} (Floor клітинка)
R5C7: Кандидати {1, 4, 5, 6, 8} (Roof клітинка)
R6C1: Кандидати {3, 6} (Floor клітинка)
R6C7: Кандидати {1, 4, 5, 6, 8} (Roof клітинка)

Згідно з головоломкою, чотири клітинки R5C1, R5C7, R6C7, R6C1 містять кандидатів {3, 6}, і обидві roof клітинки R5C7 і R6C7 у стовпці 7 містять і 3, і 6.

1 Перевірка умови Strong Link: У стовпці 7, кандидат 3 з'являється тільки в двох клітинках R5C7 і R6C7. Це означає, що 3 в стовпці 7 повинен бути в одній з цих двох клітинок (утворює strong link).

2 Логіка міркування: Оскільки R5C7 і R6C7 одна з них повинна містити 3, обидві не можуть містити 6. Якби обидві були 6, стовпець 7 не мав би місця для 3.

3 Виконати видалення: Оскільки обидві roof клітинки не можуть обидві містити 6, і щоб уникнути Deadly Pattern вони повинні "зламати" стан тільки {3, 6}, кандидат 6 може бути видалений з обох roof клітинок:

R5C7: Видалити кандидата 6
R6C7: Видалити кандидата 6

Результат операції:
Unique Rectangle Type 4: R5C1, R5C7, R6C1, R6C7 містять {3, 6}
У стовпці 7, R5C7, R6C7 повинні містити 3 (strong link), обидві не можуть бути 6
Видалити кандидата 6 з R5C7, R6C7

Порівняння чотирьох типів

Тип	К-сть Floor	К-сть Roof	Характеристика	Місце видалення
Type 1	3	1	Єдина roof клітинка має додаткових кандидатів	Видалити пару UR з roof клітинки
Type 2	2	2	Обидві roof клітинки мають однакового додаткового кандидата x	Видалити x з клітинок, які бачать обидві roof
Type 3	2	2	Додаткові кандидати roof утворюють підмножину з іншими клітинками	Видалити з інших клітинок в одиниці згідно з правилами підмножини
Type 4	2	2	Одна пара UR утворює strong link в одиниці roof	Видалити іншу пару UR з обох roof клітинок

Як знайти Unique Rectangle

1 Шукайте двозначні клітинки: Спочатку знайдіть клітинки на дошці, які мають тільки два кандидати (двозначні клітинки).

2 Перевірте прямокутну структуру: Перевірте, чи є дві двозначні клітинки з однаковими кандидатами {a, b}, і чи можуть вони утворити прямокутник з двома іншими клітинками (два рядки, два стовпці, через два блоки).

3 Перевірте інші дві клітинки: Перевірте, чи інші дві клітинки в прямокутнику також містять {a, b} як кандидатів (можуть мати інших кандидатів).

4 Визначте тип і виконайте: На основі кількості та характеристик floor і roof клітинок визначте, який тип застосовується, потім виконайте відповідну операцію видалення.

Важливі умови:

Чотири клітинки Unique Rectangle повинні бути розподілені точно на два блоки (не в одному блоці, і не в трьох або чотирьох блоках)
Пара UR {a, b} повинна бути спільним кандидатом усіх чотирьох клітинок
Передумовою техніки Unique Rectangle є те, що Судоку має єдиний розв'язок, не застосовується до головоломок, які можуть мати кілька розв'язків

Підсумок техніки

Основна ідея: Використовуйте правило "Судоку повинно мати єдиний розв'язок", щоб уникнути Deadly Pattern
Умови ідентифікації: Чотири клітинки утворюють прямокутник, через два рядки, два стовпці, два блоки, всі містять однакових двох кандидатів
Вибір типу: Виберіть метод обробки на основі кількості floor/roof клітинок і розподілу додаткових кандидатів
Сценарії застосування: Просунуте розв'язання Судоку, особливо коли інші техніки важко знаходять прорив

         Практичні поради:

        Unique Rectangle є дуже потужною просунутою технікою, але вимагає практики для опанування ідентифікації. Поради:
        Почніть практикуватися з Type 1, його найлегше ідентифікувати та зрозуміти
Звикніть позначати кандидатів, це полегшить пошук потенційних прямокутних структур
Запам'ятайте ключові критерії: чотири клітинки, два рядки два стовпці, два блоки, однакова двозначність
Type 3 і Type 4 вимагають знання інших технік (підмножини, strong links), рекомендується спочатку опанувати ці основи

    

Практикуйте зараз:
Почніть складну гру Судоку і спробуйте знайти та застосувати техніку Unique Rectangle!

XY Chain Техніка BUG Індекс технік