Поради
Техніка XY-Wing: Елегантне виключення за допомогою трьох двозначних клітинок
XY-Wing — це елегантна просунута техніка Судоку, яка використовує особливий зв'язок між трьома двозначними клітинками (клітинками з рівно двома кандидатами) для логічного виключення.
Основний принцип:
XY-Wing складається з трьох двозначних клітинок: однієї Опори (Pivot) та двох Крил (Wings). Опора повинна «бачити» обидві крильові клітинки (тобто ділити той самий рядок, стовпець або блок). Якщо опора має кандидатів {X,Y}, одне крило {X,Z}, а інше крило {Y,Z}, тоді Z обов'язково має бути в одній із крильових клітинок. Тому будь-яка клітинка, що бачить обидва крила, не може містити Z.
XY-Wing складається з трьох двозначних клітинок: однієї Опори (Pivot) та двох Крил (Wings). Опора повинна «бачити» обидві крильові клітинки (тобто ділити той самий рядок, стовпець або блок). Якщо опора має кандидатів {X,Y}, одне крило {X,Z}, а інше крило {Y,Z}, тоді Z обов'язково має бути в одній із крильових клітинок. Тому будь-яка клітинка, що бачить обидва крила, не може містити Z.
Схема XY-Wing: Опора {X,Y} з Крилами {X,Z} та {Y,Z} - Z має бути в Крилі 1 або 2
Перед читанням цієї статті рекомендуємо ознайомитися з конвенцією найменування Судоку та основами Голих Пар.
Структура XY-Wing
XY-Wing містить три ключові елементи:
- Опора (Pivot): Центральна клітинка з кандидатами {X,Y}, повинна бачити обидві крильові клітинки
- Крило 1: Кандидати {X,Z}, ділить рядок, стовпець або блок з опорою
- Крило 2: Кандидати {Y,Z}, ділить рядок, стовпець або блок з опорою
Ключова особливість: Три клітинки ділять три цифри X, Y, Z, причому кожна цифра зустрічається рівно двічі.
Чому XY-Wing працює?
1
Опора може бути лише X або Y: Клітинка опори {X,Y} врешті-решт повинна містити X або Y.
2
Якщо опора — X: Крило 1 {X,Z} не може бути X (немає дублікатів в одній одиниці), тому Крило 1 має бути Z.
3
Якщо опора — Y: Крило 2 {Y,Z} не може бути Y (немає дублікатів в одній одиниці), тому Крило 2 має бути Z.
4
Висновок: Незалежно від того, чи опора X чи Y, Z обов'язково буде в Крилі 1 або Крилі 2. Тому будь-яка клітинка, що бачить обидва крила, не може містити Z.
Приклад 1: XY-Wing з R7C5 як Опорою
Розглянемо перший приклад, що показує типову структуру XY-Wing.
Рисунок 1: Опора R7C5{6,9}, Крила R8C4{5,6} та R7C7{5,9}, виключаємо 5 з R8C7
Процес аналізу
1
Визначте опору: R7C5 — двозначна клітинка з кандидатами {6, 9}.
2
Знайдіть крильові клітинки:
- R8C4 (Крило 1): кандидати {5, 6}, ділить Блок 8 з опорою
- R7C7 (Крило 2): кандидати {5, 9}, ділить Рядок 7 з опорою
3
Перевірте структуру XY-Wing:
- Опора {6,9} + Крило 1 {5,6} + Крило 2 {5,9} = три цифри 5, 6, 9, кожна зустрічається двічі ✓
- Опора бачить обидва крила (Блок 8 і Рядок 7) ✓
- Спільна цифра Z = 5
4
Процес міркування:
- Якщо R7C5=6 → R8C4 не може бути 6 → R8C4=5
- Якщо R7C5=9 → R7C7 не може бути 9 → R7C7=5
- У будь-якому випадку R8C4 або R7C7 має містити 5
5
Знайдіть ціль виключення: R8C7 бачить обидва крила (той самий рядок, що й R8C4, той самий блок, що й R7C7).
Висновок:
XY-Wing: Опора R7C5, Крила R8C4 та R7C7.
Виключаємо кандидата 5 з R8C7.
XY-Wing: Опора R7C5, Крила R8C4 та R7C7.
Виключаємо кандидата 5 з R8C7.
Приклад 2: XY-Wing з R6C3 як Опорою
Тепер розглянемо інший приклад, що показує іншу позиційну залежність.
Рисунок 2: Опора R6C3{6,8}, Крила R1C3{6,9} та R6C7{8,9}, виключаємо 9 з R1C7
Процес аналізу
1
Визначте опору: R6C3 — двозначна клітинка з кандидатами {6, 8}.
2
Знайдіть крильові клітинки:
- R1C3 (Крило 1): кандидати {6, 9}, ділить Стовпець 3 з опорою
- R6C7 (Крило 2): кандидати {8, 9}, ділить Рядок 6 з опорою
3
Перевірте структуру XY-Wing:
- Опора {6,8} + Крило 1 {6,9} + Крило 2 {8,9} = три цифри 6, 8, 9, кожна зустрічається двічі ✓
- Опора бачить обидва крила (Стовпець 3 і Рядок 6) ✓
- Спільна цифра Z = 9
4
Процес міркування:
- Якщо R6C3=6 → R1C3 не може бути 6 → R1C3=9
- Якщо R6C3=8 → R6C7 не може бути 8 → R6C7=9
- У будь-якому випадку R1C3 або R6C7 має містити 9
5
Знайдіть ціль виключення: R1C7 бачить обидва крила (той самий рядок, що й R1C3, той самий стовпець, що й R6C7).
Висновок:
XY-Wing: Опора R6C3, Крила R1C3 та R6C7.
Виключаємо кандидата 9 з R1C7.
XY-Wing: Опора R6C3, Крила R1C3 та R6C7.
Виключаємо кандидата 9 з R1C7.
Як знайти XY-Wing
Пошук XY-Wing вимагає систематичного підходу:
1
Знайдіть усі двозначні клітинки: Спочатку позначте всі клітинки, які мають рівно двох кандидатів.
2
Виберіть потенційні опори: Для кожної двозначної клітинки {X,Y} перевірте інші двозначні клітинки, які вона може бачити.
3
Шукайте відповідні крила: Знайдіть дві двозначні клітинки, де одна містить X і третю цифру Z, а інша містить Y і Z.
4
Перевірте структуру: Переконайтеся, що опора бачить обидві крильові клітинки.
5
Знайдіть цілі виключення: Знайдіть клітинки, що бачать обидва крила та містять кандидата Z.
Важливі зауваження:
- Опора повинна бачити обидва крила (ділити рядок, стовпець або блок)
- Дві крильові клітинки не повинні бачити одна одну
- Виключаємо спільну цифру Z, тобто цифру, яку ділять обидва крила
- Цілі виключення повинні бачити обидва крила
Підсумок техніки
Ключові моменти застосування XY-Wing:
- Розпізнавання: Три двозначні клітинки з кандидатами {X,Y}, {X,Z}, {Y,Z}
- Вимога до структури: Опора {X,Y} бачить обидва крила {X,Z} та {Y,Z}
- Ціль виключення: Спільна цифра Z
- Область виключення: Усі клітинки, що бачать обидві крильові клітинки
Практикуйте зараз:
Почніть гру в Судоку і спробуйте використати XY-Wing для виключення! Коли знайдете кілька двозначних клітинок, перевірте, чи можуть вони утворити структуру XY-Wing.
Почніть гру в Судоку і спробуйте використати XY-Wing для виключення! Коли знайдете кілька двозначних клітинок, перевірте, чи можуть вони утворити структуру XY-Wing.